- 21. 母比率の区間推定
練習問題（21. 母比率の区間推定）
1
次の母比率の区間推定についての4つの記述のうち、誤っているものを選べ。
- 母比率の区間推定では、サンプルサイズと点推定値がそれぞれ同じ場合には、95％信頼区間よりも50％信頼区間の方が常に信頼区間の幅は狭くなる。
- 信頼区間の幅を狭くするには、サンプルサイズを増やす以外に方法はない。
- 母比率の信頼区間は、点推定による比率
の時に最も広くなる。 - サンプルサイズを100倍にすると、信頼区間の幅は
になる。
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を固定して考えると、これは信頼係数
に比例することが分かります。信頼係数は100％に近づくほど大きくなるため、95%信頼区間より50%信頼区間の方が常に幅は狭くなると言えます。
の時に最大値
を取ります。
に反比例することが分かります。よって、サンプルサイズが
倍になると、信頼区間の幅は
倍となります。2
サイコロを400回投げたところ、6の目が80回出た。このサイコロで6の目が出る母比率の95％信頼区間を求めよ。
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です。これを用いて95％信頼区間を計算すると次のようになります。
3
ある芸能人の認知度を調べるため街頭アンケートを行ったところ、通行人300人のうち30人がこの芸能人のことを知っていた。信頼係数90%でこの芸能人の認知度の信頼区間を求めよ。
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です。これを用いて90％信頼区間を計算すると次のようになります。
4
ある選挙で立候補者T氏が当選するかどうかをいち早く知るために、出口調査を行うことになった。母比率の95%信頼区間の幅を5％以内にしたい場合、何人以上を対象に調査を行う必要があるか求めよ。ただし、事前調査によりT氏の得票率は60%程度であることが分かっているものとする。
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です。これを用いて95％信頼区間の式から次の関係が成り立ちます。
5
2つのチョコレート菓子TとKについて、どちらが好まれているかを知るためにアンケート調査を行いたい。母比率の95%信頼区間の幅を2％以下に抑えたい場合、最低何人の調査を行う必要があるか求めよ。
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