BellCurve 統計WEB

  • Step1. 初級編
  • 3. さまざまな代表値

3-2. 平均・中央値・モードの関係

次の表はある学校の2つのクラスの生徒の身長から作成した度数分布表です。

階級階級値1組の度数2組の度数
140cm以上145cm未満142.511
145cm以上150cm未満147.535
150cm以上155cm未満152.5511
155cm以上160cm未満157.577
160cm以上165cm未満162.595
165cm以上170cm未満167.572
170cm以上175cm未満172.551
175cm以上180cm未満177.530
180cm以上185cm未満182.512

この度数分布表を元にヒストグラムを作ると、次のようになります。

図1

1組のヒストグラムのように山が一つで左右対称の分布の場合、「平均」「中央値」「モード」はすべて同じ値になります。

図2

一方、2組のヒストグラムのように山が一つでも、分布が左右対称ではなく左に偏っている(=右に裾を引いている)場合、「平均」「中央値」「モード」は一致せず、右から順番で並ぶことが多くなります。このデータの場合、「平均:157.2」「中央値:155」「モード:152.5」です。

図3

右に偏っている(=左に裾を引いている)ヒストグラムの場合には、「平均」「中央値」「モード」は左から並ぶことが多くなります。例えば、次の度数分布表の「3組の度数」は右に偏った分布です。

階級階級値3組の度数
140cm以上145cm未満142.52
145cm以上150cm未満147.50
150cm以上155cm未満152.51
155cm以上160cm未満157.52
160cm以上165cm未満162.55
165cm以上170cm未満167.57
170cm以上175cm未満172.511
175cm以上180cm未満177.55
180cm以上185cm未満182.51

3組のデータの場合、「平均:167.2」「中央値:170」「最頻値:172.5」です。

図4

※データによっては、必ずしも「平均」「中央値」「モード」の順番で並ばないものもあります。必ずデータの詳細を確認するようにしてください。

※4/6にご指摘いただいた点に関して、階級の境界が曖昧な書き方になっていたため修正しました。ご指摘どうもありがとうございました。

3. さまざまな代表値

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -