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  • Step1. 初級編
  • 3. さまざまな代表値

3-2. 平均・中央値・モードの関係

次の表はある学校の2つのクラスの生徒の身長から作成した度数分布表です。

階級階級値1組の度数2組の度数
140~145 cm142.511
145~150 cm147.535
150~155 cm152.5511
155~160 cm157.577
160~165 cm162.595
165~170 cm167.572
170~175 cm172.551
175~180 cm177.530
180~185 cm182.512

この度数分布表を元にヒストグラムを作ると、次のようになります。

図1

1組のヒストグラムのように山が一つで左右対称の分布の場合、「平均」「中央値」「モード」はすべて同じ値になります。

図2

一方、2組のヒストグラムのように山が一つでも、分布が左右対称ではなく左に偏っている(=右に裾を引いている)場合、「平均」「中央値」「モード」は一致せず、右から順番で並ぶことが多くなります。このデータの場合、「平均:157.2」「中央値:155」「モード:152.5」です。

図3

右に偏っている(=左に裾を引いている)ヒストグラムの場合には、「平均」「中央値」「モード」は左から並ぶことが多くなります。例えば、次の度数分布表の「3組の度数」は右に偏った分布です。

階級階級値3組の度数
140~145 cm142.52
145~150 cm147.50
150~155 cm152.51
155~160 cm157.52
160~165 cm162.55
165~170 cm167.57
170~175 cm172.511
175~180 cm177.55
180~185 cm182.51

3組のデータの場合、「平均:167.2」「中央値:170」「最頻値:172.5」です。

図4

※データによっては、必ずしも「平均」「中央値」「モード」の順番で並ばないものもあります。必ずデータの詳細を確認するようにしてください。

3. さまざまな代表値

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -