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  • 3. さまざまな代表値

練習問題(3. さまざまな代表値)

1

次の表はあるクラス36人の100点満点の数学のテストの結果を度数分布表にしたものである。この度数分布表からクラスのおよその平均点を求めよ。

練習問題1-問1

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度数分布表から平均値を求めるためには、「階級値」を使います。

図3

したがって、平均値は次のようになります。

 \bar{x}=\displaystyle \frac{10 \times 2 +30\times 4+50\times 13 + 70\times 11 + 90\times 6}{2+4+13+11+6}=58.3

2

次の表はあるクラス50人の100点満点の国語のテストの結果をまとめたものである。この結果からクラスの平均点、中央値、モードを求めよ。

練習問題2-問1

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■平均値

平均点は50人全ての国語のテストの点数を足して、50で割ることで算出できます。

 \displaystyle \frac{64+73+63+68+ \cdots +52+54+73}{50}=59.72

■中央値

中央値は、データの数が偶数のときは、真ん中に最も近い2つの値の平均値です。まずデータを小さい順に並べます。

練習問題2-答1

このクラスは偶数なので、ちょうど真ん中に位置する最も近い25番目の値「59」と26番目の値「60」の平均値が中央値となります。

 \displaystyle \frac{59+60}{2}=59.5

■モード

最も多い点数がモードとなります。このデータでは、「54点」がモードになります。

練習問題2-答2

3

次の表は、2011年から2015年までの日本の年間GDPの前年比である。 このデータを用いて、5年間のGDPの平均成長率を求めよ。

出典:内閣府

問3

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平均成長率は比率であるので、単純な算術平均ではなく幾何平均によって求める必要があります。この計算は、関数電卓もしくはExcelを用いて行うことができます。

 \displaystyle\sqrt[5]{0.987 \times 1.000 \times 1.017 \times 1.015 \times 1.022} \fallingdotseq  1.008

4

ある100kmの道を、はじめの20kmは時速50kmで、次の50kmは時速40kmで、最後の30kmは時速60kmで走った。この時の平均時速を求めよ。

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平均時速は(距離)÷(かかった時間)で計算できるので、まず3つそれぞれの距離でかかった時間を算出します。

  • 20kmの道:20÷50=0.4時間
  • 50kmの道:50÷40=1.25時間
  • 30kmの道:30÷60=0.5時間

したがって合計で0.4+1.25+0.5=2.15時間走ったことが分かります。この時間で、100kmの道を走ったことから、

 \displaystyle \frac{100}{2.15}=46.5

となり、答えは時速46.5kmとなります。

5

午前と午後でそれぞれ3000匹ずつのひよこを鑑定するノルマを課された 、一人のひよこ鑑定士について考える。ある日、午前中には1時間当たり1200匹のペースで鑑定し、午後は1時間当たり800匹のペースで鑑定した。

このひよこ鑑定士は、1日で平均すると一時間に何匹のペースでひよこを鑑定したことになるか。

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算術平均でも調和平均でも、どちらの方法を用いても計算することができます。

■算術平均

(ひよこを鑑定した数)÷(かかった時間)で計算できるので、まず午前中と午後にかかった時間を算出します。

  • 午前中:3000÷1200=2.5時間
  • 午後:3000÷800=3.75時間

となることから、合計で2.5+3.75=6.25時間仕事をしたことが分かります。この時間内で、併せて6000匹のひよこを鑑定したことから、

 \displaystyle \frac{6000}{6.25}=960

となり、答えは960匹/時間となります。

■調和平均

 \displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{1200} + \displaystyle \frac{1}{800}}=960

と計算できます。





3. さまざまな代表値

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