- 数学ノート
- 統計学で使う数学
指数と累乗根
■指数とは
を
回かけたものを
と表します。このように、同じ数をかけ合わせたものを「累乗」といいます。また、
を「指数」といいます。
指数が0の場合、
となります。また指数が負の数の場合は、
となります。
■指数法則
指数には次に示す「指数法則」が成り立ちます。
例えば について考えてみます。
となることが分かります。また、 について考えてみます。
となります。
例えば について考えてみます。
となることが分かります。
例えば について考えてみます。
となることが分かります。また、 について考えてみます。
となります。
■累乗根とは
乗すると
になる数を
の
乗根といい、
と書きます。特に、2乗すると
になる数を
の平方根(2乗根)、3乗すると
になる数を
の立方根(3乗根)といいます。これらの「○乗根」をまとめて「累乗根」といいます。
の場合、
となります。また、累乗根は次のように書き換えることもできます。
例えば、3乗すると になる数
について考えてみます。
を3乗すると
となることから、 が成り立つことが確認できます。
■累乗根の公式
、
であり、
、
、
が正の数のとき、累乗根には次に示す「累乗根の公式」が成り立ちます。
【証明】右辺を とおきます。
両辺を 乗すると、
となります。、
であることから
となります。
【証明】右辺を とおきます。
両辺を 乗すると、
となります。、
であることから
となります。
【証明】右辺を とおきます。
両辺を 乗すると、
となります。、
であることから
となります。
【証明】右辺を とおきます。
両辺を 乗すると、
となります。さらに両辺を 乗すると、
、
であることから
となります。
【証明】右辺を とおきます。
両辺を 乗すると、
となります。さらに両辺を 乗します。
、
であることから
となります。
【例題】
次の計算式を簡単にするとどうなるでしょうか。