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  • 27. 回帰分析

練習問題(27. 回帰分析)

1

野球選手の「球速[km/h]」を目的変数とし、「遠投[m]」、「懸垂[回]」、「握力[kg]」を説明変数とした重回帰分析を行ったところ、次のような結果が得られた。この重回帰式で、「遠投」以外の変数が全て固定された状態で、「遠投」が1単位量増加した時の、「球速」の予測値の増加量はいくらか。

変数 偏回帰係数 標準誤差 P値
遠投 0.7112 0.2556 0.0133
懸垂 0.3764 0.1909 0.0662
握力 0.0648 0.1960 0.7453
定数項 48.0687 19.0678 0.0227

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球速をy、遠投をx_1、懸垂をx_2、握力をx_3とすると、この分析で求めた重回帰式は次のようになることが分かります。

 y=0.7112 x_1 + 0.3764 x_2 + 0.0648 x_3 +48.0687

偏回帰係数は、「それ以外の説明変数の値を固定し、その説明変数の値を1単位量増加させたときのyの増加量」であるので、「遠投」の偏回帰係数である「0.7112」が答えとなります。

2

重回帰分析の当てはまりのよさを知るには、どの指標を見ればよいか選べ。

  1. 偏回帰係数のP値
  2. 自由度調整済み決定係数
  3. 重相関係数
  4. 偏回帰係数の値

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偏回帰係数のP値や偏回帰係数の値は、個々の回帰係数の有意性や増減量に着目したものであるため、回帰式全体の当てはまりを評価する指標ではありません。 一方で、重相関係数は回帰式と予測値の相関係数であるため、回帰式の当てはまりを評価する指標です。 しかし、決定係数や重相関係数は回帰式に用いる変数が増えるとその値も増えるため、それを調整した自由度調整済み決定係数を見る方が適しています。 以上の事から、答えは「2」となります。

3

4つのデータに対して重回帰分析を行ったところ、次のような残差プロットが得られた。このうち、分析が適切に行われていると考えられるものを選べ。

01

02

03

04

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重回帰式における残差プロットでは、下記の2点に着目するとよいです。

  • 段々上がっていく、下がっていくなどの傾向性がないか
  • どの点でも散らばり具合は等しいか

1のプロットは、残差が負から正になっている傾向がみられるので誤りです。
2のプロットは、周期的に変化している傾向がみられるので誤りです。
3のプロットは、特に傾向もなく一様に散らばっているので正しいと考えられます。
4のプロットは、分散が中ほどで大きくなっているため誤りです。
以上の事から、答えは「3」となります。

27. 回帰分析