BellCurveの統計解析ソフトエクセル統計

統計用語集

歪度
skewness

分布が正規分布からどれだけ逸脱しているかを表す統計量で、左右対称性を示す指標である。

分布の山が左にずれて裾が右に伸びているときは正の値を、山が右にずれて裾が左に伸びているときは負の値をとる。正規分布では0となる。以下の2通りの定義がある。

エクセル統計の「正規確率プロットと正規性の検定」はこの定義を用いている。サンプルサイズを $n$ 、各データ $x_i$ $(i\colon 1, 2, \cdots, n)$ の平均値を $\overline{x}$ とすると、歪度は下式から算出される。

$\displaystyle　\frac{\sqrt{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^3} {\left( \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}$

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\frac{\sqrt{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^3}
{\left( \displaystyle \sum_{i = 1}^n
(x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}

Excel 関数のSKEWおよびエクセル統計の「記述統計量」はこの定義を用いている。サンプルサイズを $n$ 、各データ $x_i$ $(i\colon 1, 2, \cdots, n)$ の平均値を $\overline{x}$ 、標本標準偏差を $s$ とすると、歪度は下式から算出される。

$\displaystyle　\frac{n}{(n - 1)(n - 2)} \displaystyle \sum_{i = 1}^n \left(\frac{x_i - \overline{x}}{s}\right)^3$

LaTex ソースコード

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\displaystyle　\frac{n}{(n - 1)(n - 2)} \displaystyle \sum_{i = 1}^n 
\left(\frac{x_i - \overline{x}}{s}\right)^3

ExcelSKEW
エクセル統計記述統計量
エクセル統計正規確率プロットと正規性の検定

Excel：このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
エクセル統計：このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧（）内の数字は搭載した年を示しています。
秀吉：このマークは、秀吉Dplusに解析手法が搭載されていることを示しています。
※「エクセル統計」、「秀吉Dplus」は株式会社会社情報サービスのソフトウェア製品です。

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歪度 skewness

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