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統計用語集

偏相関係数
partial correlation coefficient

2つの変数の相関が第3の変数によって高められる、または低められる場合に、2変数から第3の変数の影響を取り除いて求めた相関係数。

3つの変数を $x$ , $y$ , $z$ とし、 $z$ の影響を除去した $x$ と $y$ の相関を偏相関係数を $r_{xy\cdot z}$ とする。 $x$ と $y$ の相関を $r_{xy}$ 、 $y$ と $z$ の相関を $r_{yz}$ 、 $z$ と $x$ の相関を $r_{xz}$ とすると、偏相関係数 $r_{xy \cdot z}$ は下式で表される。

$r_{xy\cdot z} = \displaystyle \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}} {\sqrt{1 - r_{xz}^2} \sqrt{1 - r_{yz}^2}}$

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r_{xy\cdot z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}}
{\sqrt{1 - r_{xz}^2} \sqrt{1 - r_{yz}^2}}

統計解析事例 | 相関行列と偏相関行列

エクセル統計相関行列と偏相関行列
秀吉多変量解析 | 相関分析

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