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  • 23. 検定の前に

練習問題(23. 検定の前に)

1

次の空欄にあてはまる適切な言葉を答えよ。

統計的仮説検定を行う場合、まず(①   )仮説を設定します。次に、データから統計量を算出します。その統計量より極端な値をとる確率が(②   )です。(②   )から結論を導くために、(③   )を設定します。(③   )は検定を行う前に設定しておかなくてはなりません。

(②   )が(③   )より小さくなった場合、(④   )仮説を棄却します。このとき(⑤   )仮説が正しいと結論づけられます。一方、逆の場合は(⑥   )仮説が正しいということはできません。これは検定が(⑦   )法を用いているためです。

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統計的仮説検定を行う場合、まず(① 帰無)仮説を設定します。次に、データから統計量を算出します。その統計量より極端な値をとる確率が(② P値)です。(② P値)から結論を導くために、(③ 有意水準)を設定します。(③ 有意水準)は検定を行う前に設定しておかなくてはなりません。

(② P値)が(③ 有意水準)より小さくなった場合、(④ 帰無)仮説を棄却します。このとき(⑤ 対立)仮説が正しいと結論づけられます。一方、逆の場合は(⑥ 帰無)仮説が正しいということはできません。これは検定が(⑦ 背理)法を用いているためです。

2

検出力に関する次の記述のうち、正しいものを選べ。

  1. 第2種の過誤の確率のことである。
  2. 帰無仮説が正しくない場合に、正しく帰無仮説を棄却する確率のことである。
  3. 低ければ低いほど良い。
  4. サンプルサイズによって変化するものではない

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  1. ×:第2種の過誤の確率を\betaとすると検出力は1-\betaで計算します。
  2. ◯:正しいです。
  3. ×:検出力が低いほど、本当は有意な結果であるにも関わらず、有意性を正しく検出できない確率が高くなります。
  4. ×:サンプルサイズと検出力は密接に関係しており、サンプルサイズが大きいほど検出力も高くなる傾向にあります。

3

有意水準を0.05と定めて検定を行った。その結果、p値が0.06であった時、この検定は有意であるかどうか述べよ。

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有意ではありません。

検定は、事前に設定した有意水準と比較し結論を出します。このとき、p値が有意水準より低ければ検定は有意となります。逆に、有意水準より高い場合は有意にはなりません。

4

検定について述べた次の記述のうち、正しいものがあるか考えよ。

  1. 検定を行ったところp値が0.01であった。この値は非常に小さいと考えられるため、この検定は有意水準に関係なく有意であるといえる。
  2. あるデータで片側検定と両側検定を行ったところ、片側検定だけが有意であった。有意な方が嬉しいので、片側検定の結果を採用した。
  3. 検定を行ったところ、p値が0.06だったので有意水準を0.1と設定した。
  4. p値は「帰無仮説が正しい確率」と解釈できる。
  5. 帰無仮説を「男性の平均体重は60kgである」として検定を行ったところ、有意とはならなかった。この結果から、「男性の平均体重は60kgである」と結論付けた。

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  1. ×:誤りです。検定は、事前に設定した有意水準と比較して結果を決めます。p値がどんなに低くても、有意水準より高ければ有意とはなりません。
  2. ×:設定した帰無仮説に応じて片側か両側かを選択します。有意になるかならないかで決めるのは正しくありません。
  3. ×:誤りです。有意水準は、検定を行う前に定める必要があります。恣意的に結果を変えられるような方法を取るのは間違いです。
  4. ×:誤りです。p値は、「帰無仮説が正しい場合に、それよりも極端なデータが観測される確率」です。仮説について何か直接的な確率を計算するものではありません。
  5. ×:誤りです。検定が有意ではない場合、帰無仮説が正しいのではなく「帰無仮説を棄却できない」という解釈となります。この場合だと、「男性の平均体重が60kgでないとは言えない。」という結論となります。

5

ある不思議な「痩せる」健康法がある、帰無仮説を「この健康法に体重を減少させる効果がない」、対立仮説を「この健康法には体重を減少させる効果がある」と設定し、検定を行ったところ有意となった。 次のような条件の下で、あなたがこの健康法を試したらどのようなことが起こるか自由に述べよ。

  1. 検定が第一種の過誤によって間違えていた場合
  2. 検定が正しかった場合

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  1. :第一種の過誤が起こった場合、本当は帰無仮説が正しいのに誤って帰無仮説を棄却してしまっています。つまり、「体重を減少させる効果がない」のに「体重を減少させる効果がある」という結論を下していることになります。残念ながら、健康法には効果はなく体重が減少しないでしょう。
  2. :検定が正しかった場合、この健康法には体重を減少させる効果があると考えられます。しかしながら、具体的にどれくらいの効果があるかを教えてはくれません。ものすごく体重が減るかもしれませんし、数十g程しか体重が減らないかもしれません。

統計的仮説検定では、効果や差の有無を検証することは可能ですが、その大きさについて具体的に知ることはできない点に注意が必要です。





23. 検定の前に

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