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  • 8. さまざまな事象

練習問題(8. さまざまな事象)

1

次のうち、根元事象を選べ。

  1. それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、3のカードが出る事象
  2. それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、4以上のカードが出る事象
  3. 大きいコインと小さいコイン1枚ずつを同時に投げるとき、小さいコインが表で、大きいコインが裏になる事象
  4. 大きいコインと小さいコイン1枚ずつを同時に投げるとき、どちらか1枚のコインが裏になる事象

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それぞれの事象について、更に細かく分けられる場合は根元事象ではありません。

  1. 根元事象である
  2. 根元事象ではない:4のカードが出る事象と5のカードが出る事象の二つに分けることができます。
  3. 根元事象である
  4. 根元事象ではない:小さいコインが裏になる事象と、大きいコインが裏になる事象に分けることができます。

2

次の事象の余事象を求めよ。

  1. コイン1枚を投げる時、表が出る事象
  2. さいころを投げる時、出る目が2以下となる事象

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全事象から、対象の事象を除いたものが余事象となります。

  1. 全事象は「表が出る」「裏が出る」の2つなので、「裏が出る事象」が余事象となります。
  2. 全事象である「1の目が出る事象」「2の目が出る事象」「3の目が出る事象」「4の目が出る事象」「5の目が出る事象」「6の目が出る事象」の6個の事象のうち、「1の目が出る事象」「2の目が出る事象」を除いた「3以上の目が出る事象」が余事象となります。

3

次の事象Aと事象Bの和事象を求めよ。

  • A:それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、3のカードが出る事象
  • B:それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、1のカードが出る事象

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事象Aと事象Bについて、対応する根元事象を考えると、それぞれ次のような集合となります。

  • A{3のカード}
  • B{1のカード}

和事象は、どちらかに含まれている事象を合わせたものなので、集合AとBを併せた事象である「1か3のいずれかのカードを引く事象」が求める事象となります。

4

次の事象Aと事象Bの和事象を求めよ。

  • A:さいころを投げる時、出る目が4以下となる事象
  • B:さいころを投げる時、出る目が2以上となる事象

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事象Aと事象Bについて、対応する根元事象を考えると、それぞれ次のような集合となります。

  • A{1の目、2の目、3の目、4の目}
  • B{2の目、3の目、4の目、5の目、6の目}

和事象は、どちらかに含まれている事象を合わせたものなので、集合AとBを併せた事象である「1から6のどれかの目が出る事象」が求める事象となります。この集合は、「全集合Ω」と等しくなります。

5

次の事象Aと事象Bの積事象を求めよ。

  • A:さいころを投げる時、出る目が4以下となる事象
  • B:さいころを投げる時、出る目が2以上となる事象

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事象Aと事象Bについて、対応する根元事象を考えると、それぞれ次のような集合となります。

  • A{1の目、2の目、3の目、4の目}
  • B{2の目、3の目、4の目、5の目、6の目}

積事象は2つの集合で共通している部分のみを取ってきた集合なので、集合AとBで共通している「2、3、4の目が出る事象」が求める事象となります。

6

次の事象Aと事象Bの積事象を求めよ。

  • A:それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、3のカードが出る事象
  • B: それぞれに1から5までの数字が書いてある5枚のカードから1枚を引くとき、2の倍数のカードが出る事象

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事象Aと事象Bについて、対応する根元事象を考えると、それぞれ次のような集合となります

  • A{3}
  • B{2、4}

集合AとBに共通する事象は1つもないので、「空事象φ」が求める事象となります。

8. さまざまな事象

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