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  • Step1. 基礎編
  • 8. さまざまな事象

8-5. 積事象

2つの事象AとBのうちAとBが同時に起こる事象を「積事象」といいます。記号を用いて表すと、

A\cap B(AかつB)

となります。\capは「ハット」と読まれることがあります。また、積事象の関係をベン図で表すと下のようになります。赤い部分が積事象を表します。

積事象1

例題1:

さいころを投げる試行について、2つの事象「偶数の目が出る」と、「3で割り切れる目が出る」それぞれを事象A、事象Bとします。このときA\cap Bとなる事象にはどのようなものがあるでしょうか。

積事象2

それぞれの事象に対応するさいころの目は、次のようになります。

  • 事象A「2, 4, 6」
  • 事象B「3, 6」

事象Aと事象Bを同時に満たすのは、6の目が出る場合だけです。つまり、この場合の答えは「6の目が出る事象」となります。

例題2:

さいころを投げる試行について、2つの事象「偶数の目が出る」と、「奇数の目が出る」それぞれを事象A、事象Bとします。このときA\cap Bとなる事象にはどのようなものがあるでしょうか。

積事象3

それぞれの事象に対応するさいころの目は、次のようになります。

  • 事象A「2, 4, 6」
  • 事象B「1, 3, 5」

事象Aと事象Bの積事象(A\cap B)は、「偶数かつ奇数の目が出る」です。しかし、偶数でも奇数でもある目はさいころにはありません。したがって、「そのような事象は存在しない」もしくは「空事象\phi」というのが答えです。


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8. さまざまな事象

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