24. 平均値の検定

練習問題（24. 平均値の検定）

以下の問題でt分布表が必要な場合、ページ下部の表を用いてよい。

一般に、ビールの大瓶の容量は633mlであると言われている。あるメーカーのビール大瓶をサンプリングし、その平均が633mlよりも少ないかどうか検定したい。この場合、帰無仮説と対立仮説をどのように設定するのが適切であるか答えよ。

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あるメーカーのビール大瓶10本をサンプリングし、その平均が633mlよりも少ないかどうか検定したい。測定したビール10本の容量が次の表の通りである場合、検定の結果はどのようになるか答えよ。なお、有意水準は $\alpha=0.05$ とし、ビール大瓶の容量は正規分布に従うものとする。

No.	容量[ml]
1	632.9
2	633.1
3	633.2
4	632.3
5	633.1
6	634.7
7	633.6
8	633.0
9	632.4
10	633.6

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次の表は、1つ25.5 kgの強力粉20個をサンプリングし、重量を測定した結果をまとめたものである。このデータを用いて、強力粉の重量は25.5 kgではないと言えるかどうか検定せよ。なお、有意水準は $\alpha=0.05$ とし、強力粉の重量は正規分布に従うものとする。

項目	測定結果
サンプルサイズ	20
平均	25.29
不偏分散	2.23 (= $1.49^2$ )

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ある島には非常に珍しい鳥が生息している。研究員がその鳥の数（羽）を1年間に10回調査したところ、平均25、不偏分散9(= $3^2$ )であった。この結果から、この島には21を超える数の鳥が生息していると言えるかどうか検定せよ。なお、有意水準は $\alpha=0.05$ とし、調査によって観察される鳥の数は正規分布に従うものとする。

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あるパンメーカーでは、人気の商品であるメロンパンを2つの工場で製造している。2つの工場で製造されているメロンパンの重量(g)を調べた結果、A工場の10個については平均93、不偏分散 $3.7^2$ であった。また、B工場の8個については平均87、不偏分散 $3.9^2$ であった。この2工場の間でメロンパンの重量(g)に差があると言えるかどうか検定せよ。なお、有意水準は $\alpha=0.05$ とし、それぞれの工場で製造されるメロンパンの重量はそれぞれ正規分布に従うものとする。

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t分布表

	α
v	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845