統計用語集

決定係数
coefficient of determination

回帰分析において、目的変数の観測値に対する目的変数の予測値の説明力を表す指標。寄与率とも言う。0から1までの値をとり、1に近いほど分析が有効である。

この決定係数 $R^2$ は観測値yと推定値 $\widehat{y}$ との相関を表す重相関係数の2乗に等しくなる。重回帰分析では変数が増えるほど決定係数は1に近づくため、変数の数が多い場合は自由度修正済み決定係数を使用する。

$\displaystyle R^2 = \frac{S_R}{S_T}$

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R^2 = \frac{S_R}{S_T}

ただし $S_R$ は回帰変動、 $S_T$ は全体変動、 $y_i$ は $n$ 個のデータがあるときの $i$ 番目の実測値、 $\overline{y}$ は実測値 $y$ の平均、 $Y_i$ は推定値を表す。

$S_R = \displaystyle \sum_{i = 1}^n {\left(Y_i - \overline{y} \right)}^2$	$S_T = \displaystyle \sum_{i = 1}^n {\left(y_i - \overline{y} \right)}^2$
LaTex ソースコード LaTexをハイライトする S_R = \displaystyle \sum_{i = 1}^n {\left(Y_i - \overline{y} \right)}^2	LaTex ソースコード LaTexをハイライトする S_T = \displaystyle \sum_{i = 1}^n {\left(y_i - \overline{y} \right)}^2