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統計用語集

決定係数
coefficient of determination

回帰分析において、目的変数の観測値に対する目的変数の予測値の説明力を表す指標。寄与率とも言う。0から1までの値をとり、1に近いほど分析が有効である。

この決定係数R^2は観測値yと推定値\widehat{y}との相関を表す重相関係数の2乗に等しくなる。重回帰分析では変数が増えるほど決定係数は1に近づくため、変数の数が多い場合は自由度修正済み決定係数を使用する。

 \displaystyle R^2 = \frac{S_R}{S_T}

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ただしS_Rは回帰変動、S_Tは全体変動、y_in個のデータがあるときのi番目の実測値、\overline{y}は実測値yの平均、Y_iは推定値を表す。

 S_R = \displaystyle  \sum_{i = 1}^n {\left(Y_i -  \overline{y} \right)}^2
 S_T = \displaystyle  \sum_{i = 1}^n {\left(y_i -  \overline{y} \right)}^2

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