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  • Step1. 初級編
  • 4. 箱ひげ図と幹葉表示

4-6. 幹葉表示

幹葉表示(stem-and-leaf display)」はデータの値そのものを用いて作成するヒストグラムに似た図のことです。「幹葉図」とも呼ばれます。

幹葉表示は「幹」と「葉」から構成されます。個々のデータは、縦向きに並ぶ「幹」に対応した1桁の数字が「葉」のように幹の横に並びます。「幹」の数字は上から下に向かって小さい順に並び、同様に「葉」の数字も左から右に向かって小さい順に並びます。

例えば「27, 30, 33, 33, 37, 41, 45」というデータがあった場合、幹葉表示は次のようになります。

27
30 3 3 7
41 5

この幹葉表示では10の位の数字が「幹」に、1の位の数字が「葉」となっています。また、「幹」が「3」、「葉」が「3」、すなわち「33」というデータが2件あるということが分かります。データを幹葉表示に表すと、分布の形を掴むことができることに加えて、個々のデータの詳細も知ることができます。

例題:

あるクラス50人の国語の点数データを用いて幹葉表示を作成してみましょう。

あるクラスの国語の点数
64736368445961425770
56645366484851545473
51448374475741456072
77697262785864615261
45665860547157525473

幹葉表示を作成すると次のようになります。

41 2 4 4 5 5 7 8 8
51 1 2 2 3 4 4 4 4 6 7 7 7 8 8 9
60 0 1 1 1 2 3 4 4 4 6 6 8 9
70 1 2 2 3 3 3 4 7 8
83

この表を見ると、50点台の生徒が一番多いことが分かります。このクラスは50人なので、中央値は点数を低い順に並べたときに25番目(赤色)と26番目(青色)に来る生徒の点数の平均値になります。25番目の生徒は「59点」、26番目の生徒は「60点」なので、中央値は\displaystyle \frac{59+60}{2}=「59.5点」となります。

41 2 4 4 5 5 7 8 8
51 1 2 2 3 4 4 4 4 6 7 7 7 8 8 9
60 0 1 1 1 2 3 4 4 4 6 6 8 9
70 1 2 2 3 3 3 4 7 8
83

また、幹葉表示から四分位数を求めることもできます。このデータは偶数であることから、データを小さい順に並べたときに

  • 下位データ:1番目~25番目のデータ
  • 上位データ:26番目~50番目のデータ

と分けられます。第一四分位数第三四分位数は、下位データと上位データのそれぞれの中央値であることから、

  • 第一四分位数:13番目の「52点」(桃色)
  • 第三四分位数:38番目の「68点」(水色)

となります。

41 2 4 4 5 5 7 8 8
51 1 2 2 3 4 4 4 4 6 7 7 7 8 8 9
60 0 1 1 1 2 3 4 4 4 6 6 8 9
70 1 2 2 3 3 3 4 7 8
83

4. 箱ひげ図と幹葉表示

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