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  • 2. 度数分布とヒストグラム

練習問題(2. 度数分布とヒストグラム)

1

次の表はあるクラスの100点満点の数学のテストの結果を度数分布表にしたものである。それぞれの階級の階級値を求めよ。

問1-1

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「階級値」はその階級を代表する値のことで、階級の真ん中の値です。

問1-2

2

次の表はあるクラスの100点満点の数学のテストの結果を度数分布表にしたものである。それぞれの階級における相対度数を求めよ。

問2-1

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相対度数は各階級の度数を度数の合計で割ったものです。度数の合計は2+4+13+11+6=36となります。

  • 0点以上20点未満の相対度数は2/36=0.0556
  • 20点以上40点未満の相対度数は4/36=0.1111
  • 40点以上60点未満の相対度数は13/36=0.3611
  • 60点以上80点未満の相対度数は11/36=0.3056
  • 80点以上の相対度数は6/36=0.1667

問2-2

3

次の表はあるクラスの生徒の身長を度数分布表にしたものである。それぞれの階級における累積相対度数を求めよ。

問3-1

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「累積相対度数」はその階級までの相対度数の累積和のことです。したがって、

  • 150cm以上~155cm未満の累積相対度数は0.0465
  • 155cm以上~160cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326=0.2791
  • 160cm以上~165cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326+0.1860=0.4651
  • 165cm以上~170cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326+0.1860+0.1395=0.6046
  • 170cm以上~175cm未満の累積相対度数は 0.0465+0.2326+0.1860+0.1395+0.2791=0.8837
  • 175cm以上~180cm未満の累積相対度数は 0.0465+0.2326+0.1860+0.1395+0.2791+0.1163=1.0000
  • 問3-2

4

ローレンツ曲線とジニ係数に関する説明のうち正しいものはどれか。

  1. ジニ係数は格差を表す指標である。
  2. ローレンツ曲線と完全平等線との間の面積がジニ係数である。
  3. ローレンツ曲線が完全平等線をまたぐ(完全平等線と交わる)ことはない。
  4. ジニ係数はマイナスの値をとることがある。
  5. ジニ係数が1に近いほど格差(偏り)が小さい状態であることを示す。

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  1. ◯:正しい
  2. ×:ジニ係数はローレンツ曲線と完全平等線との間の面積を2倍したものです。
  3. ◯:ローレンツ曲線が完全平等線をまたぐことはなく、完全平等線に対して下側凸(下側にグラフが描かれる)か上側凸(上側にグラフが描かれる)のどちらかの形状となります。
  4. ×:ジニ係数は0から1までの値をとります。
  5. ×:ジニ係数が1に近いほど格差(偏り)が大きい状態であることを示す。

5

次のデータはあるクラス50人の国語の点数です。このデータからヒストグラムを作成したときに正しいものはどれか。

あるクラスの国語の点数
64736368445961425770
56645366484851545473
51448374475741456072
77697262785864615261
45665860547157525473

図1

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正しいヒストグラムは(2)です。度数分布表にすると次のようになります。

階級 度数
40点以上45点未満 4
45点以上50点未満 5
50点以上55点未満 9
55点以上60点未満 7
60点以上65点未満 10
65点以上70点未満 4
70点以上75点未満 8
75点以上80点未満 2
80点以上85点未満 1

2. 度数分布とヒストグラム

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