- 2. 度数分布とヒストグラム
練習問題（2. 度数分布とヒストグラム）
1
次の表はあるクラスの100点満点の数学のテストの結果を度数分布表にしたものである。それぞれの階級の階級値を求めよ。
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「階級値」はその階級を代表する値のことで、階級の真ん中の値です。例えば「0点以上20点未満」の階級値は「(0+20)/2=10」で10点となります。
2
次の表はあるクラスの100点満点の数学のテストの結果を度数分布表にしたものである。それぞれの階級における相対度数を求めよ。
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相対度数は各階級の度数を度数の合計で割ったものです。度数の合計は2+4+13+11+6=36となります。
- 0点以上20点未満の相対度数は2/36=0.0556
- 20点以上40点未満の相対度数は4/36=0.1111
- 40点以上60点未満の相対度数は13/36=0.3611
- 60点以上80点未満の相対度数は11/36=0.3056
- 80点以上の相対度数は6/36=0.1667
3
次の表はあるクラスの生徒の身長を度数分布表にしたものである。それぞれの階級における累積相対度数を求めよ。
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「累積相対度数」はその階級までの相対度数の累積和のことです。したがって、
- 150cm以上～155cm未満の累積相対度数は0.0465
- 155cm以上～160cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326=0.2791
- 160cm以上～165cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326+0.1860=0.4651
- 165cm以上～170cm未満の累積相対度数は0.0465+0.2326+0.1860+0.1395=0.6046
- 170cm以上～175cm未満の累積相対度数は 0.0465+0.2326+0.1860+0.1395+0.2791=0.8837
- 175cm以上～180cm未満の累積相対度数は 0.0465+0.2326+0.1860+0.1395+0.2791+0.1163=1.0000
4
ローレンツ曲線とジニ係数に関する説明のうち正しいものはどれか。
- ジニ係数は格差を表す指標である。
- ローレンツ曲線と完全平等線との間の面積がジニ係数である。
- ローレンツ曲線が完全平等線をまたぐ（完全平等線と交わる）ことはない。
- ジニ係数はマイナスの値をとることがある。
- ジニ係数が1に近いほど格差（偏り）が小さい状態であることを示す。
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- ◯：正しい
- ×：ジニ係数はローレンツ曲線と完全平等線との間の面積を2倍したものです。
- ◯：ローレンツ曲線が完全平等線をまたぐことはなく、完全平等線に対して下側凸（下側にグラフが描かれる）か上側凸（上側にグラフが描かれる）のどちらかの形状となります。
- ×：ジニ係数は0から1までの値をとります。
- ×：ジニ係数が1に近いほど格差（偏り）が大きい状態であることを示す。
5
次のデータはあるクラス50人の国語の点数です。このデータからヒストグラムを作成したときに正しいものはどれか。
| あるクラスの国語の点数 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 64 | 73 | 63 | 68 | 44 | 59 | 61 | 42 | 57 | 70 |
| 56 | 64 | 53 | 66 | 48 | 48 | 51 | 54 | 54 | 73 |
| 51 | 44 | 83 | 74 | 47 | 57 | 41 | 45 | 60 | 72 |
| 77 | 69 | 72 | 62 | 78 | 58 | 64 | 61 | 52 | 61 |
| 45 | 66 | 58 | 60 | 54 | 71 | 57 | 52 | 54 | 73 |
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正しいヒストグラムは(2)です。度数分布表にすると次のようになります。
階級 度数 40点以上45点未満 4 45点以上50点未満 5 50点以上55点未満 9 55点以上60点未満 7 60点以上65点未満 10 65点以上70点未満 4 70点以上75点未満 8 75点以上80点未満 2 80点以上85点未満 1
