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統計用語集

共分散
covariance

2変数の関係の強さを表す指標の一つ。ただし、データの単位の影響を受けるので値の大きさで単純に比較できない。

$n$ 組のデータ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)$ があるとき、これらの平均 $\overline{x}$ , $\overline{y}$ と2変数の差の積和をサンプルサイズ－1で割った値が共分散 $s_{xy}$ で、以下の式で表される（詳しい解説はこちら）。ただし、共分散を各変数の標準偏差で割った値は相関係数となる。

$s_{xy} = \frac{1}{n - 1} \displaystyle \sum_{i = 1}^n {(x_i - \overline{x})(y_{i} - \overline{y})}$

LaTex ソースコード

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s_{xy} = \frac{1}{n - 1} \displaystyle \sum_{i = 1}^n 
{(x_i - \overline{x})(y_{i} - \overline{y})}

共分散の計算方法（Excel ファイルのダウンロード）

ExcelCOVAR
エクセル統計分散共分散行列

Excel：このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
エクセル統計：このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧（）内の数字は搭載した年を示しています。
秀吉：このマークは、秀吉Dplusに解析手法が搭載されていることを示しています。
※「エクセル統計」、「秀吉Dplus」は株式会社会社情報サービスのソフトウェア製品です。

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共分散 covariance

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