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  • Step1. 基礎編
  • 31. 実験計画

31-3. 効果量2

効果量を表す指標には様々なものがありますが、大きく分けると「d族」と「r族」があります。d族の効果量は差の大きさを表すもので、r族の効果量は相関の強さを表すものです。

d族の効果量には「Cohenのd」と「Hedgesのg」があります。これらは2つの標本間の平均値の差を標準偏差で割って標準化したもので、2標本の平均値の差を比較する際に使います。すなわち、2標本の平均値がどれだけ離れているかを表します。

1群目の標本平均を\overline{x}_1、サンプルサイズをn_1、標本分散をS_1^{2}、不偏分散をs_1^{2}、2群目の標本平均を\overline{x}_2、サンプルサイズをn_2、標本分散をS_2^{2}、不偏分散をs_2^{2}とすると、それぞれの効果量は次の式から算出できます。

■Cohenのd

\displaystyle d=\frac{|\overline{x}_1-\overline{x}_2|}{S_c}
\displaystyle S_c=\sqrt{\frac{n_{1}S_1^{2}+n_{2}S_2^{2}}{n_1+n_2}}

■Hedgesのg

\displaystyle g=\frac{|\overline{x}_1-\overline{x}_2|}{s_d}
\displaystyle s_d=\sqrt{\frac{(n_{1}-1)s_1^{2}+(n_{2}-1)s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}

次の図で示すように、これらの効果量の値が大きいほど2つの標本における平均値が離れていることになるので、実験の効果が大きかったと言えます。

31-2章の例題1と例題2の効果量を比較してみると、ほぼ等しいという結果でした。すなわち2つの標本の平均値の離れ方の程度は同じであると言えます。

20人に対する補習授業 40人に対する補習授業
サンプルサイズ 20 40
平均値の差 5.25 5.25
P値 0.0936 0.0286
効果量（Cohenのd） 0.2599 0.2561
効果量（Hedgesのg） 0.2533 0.2529

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近年、P値を算出したときに、その実験にどのくらいの効果があったのかを示す上で、P値とともに効果量を報告することが推奨されています（APA Publication manual）。この章では効果量について簡単にしか触れていませんが、もっと詳しく学びたい方はこちらの書籍をご覧ください。

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31. 実験計画

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