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統計用語集

Welchの方法
Welch's method

2標本の母平均の差の検定を行う際の計算方法の一つ。

母集団からサンプリングした2標本のサンプルサイズ（ $n_1$ , $n_2$ ）、平均値（ $x_1$ , $x_2$ ）、不偏分散（ $s_{12}$ , $s_{22}$ ）をもとに下式より $t_0$ 値を算出し、2標本の母集団の平均値が等しいという帰無仮説を検定することができる。

$t_0 = \displaystyle\frac{| \overline{x}_1 - \overline{x}_2 |} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$

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t_0 = \frac{| \overline{x}_1 - \overline{x}_2 |}
{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

なお、Welchの方法の自由度は下式のウェルチ=サタスウェイト（Welch=Satterthwaite）の式により近似自由度として求められる。

$\displaystyle\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2} {\frac{ \left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 - 1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}}$

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\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}
{\frac{ \left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 - 1} + 
\frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}}

一元配置分散分析において、グループ間で分散やサンプルサイズが異なる場合の修正分散分析にも用いられる。

エクセル統計母平均の差の検定

Excel：このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
エクセル統計：このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧（）内の数字は搭載した年を示しています。
秀吉：このマークは、秀吉Dplusに解析手法が搭載されていることを示しています。
※「エクセル統計」、「秀吉Dplus」は株式会社会社情報サービスのソフトウェア製品です。

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Welchの方法 Welch's method

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