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5-2. 分散と標準偏差の性質を詳しく見てみよう

【お昼は日陰で】気温が高くなるお昼時には、快適な日陰を見つけるのが猫にとっての大事な仕事です。ねこ第1小学校の校区内にはぴったりの場所があります。「駄菓子屋こねこ」の軒下です。お昼寝がてらごろごろできますし、おやつをもぐもぐすることもできます。

次の表は、この「駄菓子屋こねこ」で売られているおやつのうち、人気の高い6種類の値段をまとめたものです。

お菓子の種類値段(円)
にぼしクッキー50
チーズ煎60
ねりかつおぶし30
ささみだんご100
海苔チップス40
お魚ソーセージ80

この表から平均値と、5-1章で学んだ分散と標準偏差を求めてみます。

平均={50+60+30+100+40+80}÷6=60

分散={(50-60)2+(60-60)2+(30-60)2+(100-60)2+(40-60)2+(80-60)2}÷6=566.7

標準偏差=√566.7=23.8

■データに一律足し算をすると?

夏休みの期間中は店主のサービスにより、小学校に通う猫たちがお菓子を買う場合には1個当たり10円引きになります。この場合の平均値、分散、標準偏差は次のように計算できます。

お菓子の種類値段(円)
にぼしクッキー40
チーズ煎50
ねりかつおぶし20
ささみだんご90
海苔チップス30
お魚ソーセージ70

平均={50+60+30+100+40+90}÷6=50

分散={(40-50)2+(50-50)2+(20-50)2+(90-50)2+(30-50)2+(70-50)2}÷6=566.7

標準偏差=√566.7=23.8

この結果から、元のデータにある値を一律足した場合、平均値はある値を足したものになります。一方、分散と標準偏差は変化しません。

■データに一律かけ算をすると?

この駄菓子屋では、大人の猫がお菓子を買う場合には1個当たり値段が1.2倍になります。この場合の平均値、分散、標準偏差は次のように計算できます。

お菓子の種類値段(円)
にぼしクッキー60
チーズ煎72
ねりかつおぶし36
ささみだんご120
海苔チップス48
お魚ソーセージ96

平均={60+72+36+120+48+96}÷6=72

分散={(60-72)2+(72-72)2+(36-72)2+(120-72)2+(48-72)2+(96-72)2}÷6=816

標準偏差=√816=28.6

この結果から、元のデータにある値を一律かけた場合、平均値と標準偏差はある値をかけたものになります。一方、分散はある値の2乗をかけたもの(566.7×1.22=816)になります。


ここまでの結果をまとめると、元のデータにある値を一律足したりかけたりした場合の平均値、分散、標準偏差は、元の平均値、分散、標準偏差と比べて次のようになります。

平均値分散標準偏差
-10を足したとき(10引いたとき)-10を足した値になる変化せず変化せず
xを足したときxを足した値になる変化せず変化せず
1.2をかけたとき1.2をかけた値になる1.22をかけた値になる1.2をかけた値になる
yをかけたときyをかけた値になるy2をかけた値になるyをかけた値になる

5. データのばらつき