タグ（ブログ）: 統計備忘録

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これまでいただいた「ご意見ご要望」について、この場を借りて、まとめてお返事させていただきます。

それでは、ユーザーサポートでもよくお問い合わせのある、この質問から

残念ながら、弊社から出版しているマニュアル本はありません。
まずは、エクセル統計に搭載している分析例ファイルをご覧ください。エクセル統計では、すべての手法について、サンプルデータとダイアログボックスの設定見本を収録しています。サンプルデータのワークシートを開いたら、エクセル統計メニューより手法を選択して、見本通りにダイアログを設定してください。最後に「OK」ボタンをクリックすれば、簡単に結果が得られます。

当コラムの「確率変数とは」の記事が役に立ちましたでしょうか。

エクセル統計をお使いでしたら、ユーザーサポート利用規定に記載しておりますサポート専用アドレスまで、直接、お問い合わせください。

なお、データの入力の仕方はエクセル統計に搭載している分析例ファイルが参考になると思います。

弊社はマーケティング･リサーチの会社なので、手持ちのデータを皆さんにお見せすることができません。実例ではありませんが、当コラムの「ロジステッィク回帰分析」から始まるロジスティック回帰分析に関する記事がご参考になればと思います。

統計WEBで公開しているファイルをダウンロードするのに費用は掛かりません。

断り書きにありますように、統計WEBでは、お問い合わせいただいても個別にお返事を差し上げることはありません。メールアドレスなど個人情報を送信されないようお願いします。

なお、GPOWER3についてgoogleで検索しても日本語版の解説書は見つかりませんでした。英文マニュアルの方もstill incompleteとなっているので、まだ、誰も訳していないのかもしれませんね。英文のマニュアルのページをgoogleなどで自動翻訳されてはいかがでしょうか。

当コラムの「STDEVとSTDEVP」の記事が役に立ちましたでしょうか。STDEVで間違いありません。統計WEBの「推定量」と、Excelの「予測した・・・」は同じ意味と捉えてください。

残念ながらエクセル統計でPLSRはできません。
なお、エクセル統計をお使いでしたら、ユーザーサポート利用規定に記載しておりますサポート専用アドレスまで、直接、お問い合わせください。

この文脈の中でのｐは「2枚のコインが両方、表が出る確率」ではありません。「表の出る確率 p が 0.2 のコインがあったとしたら」という意図で書いています。もう一度、読み直してみてください。

今、分かりやすい事例を探しているところです。仕事の合間を縫って書いておりますので一度にアップするのは無理ですが、少しずつ増やしていくつもりです。

まだまだ拙い内容ですが、これからも続けていきますので、お付き合いのほど、よろしくお願いいたします。

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APA論文作成マニュアル 第2版

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本や論文を読んでいると統計記号や略語が色々と出てきますが、同じ意味なのに著者や分野によって微妙に表記や意味が違って戸惑うことがあります。アメリカ心理学会（APA）のように、学会によっては論文作成マニュアルでかなり細かく執筆要領を定めているところもありますが、ルールを明示していない学会の方が多いのではないでしょうか。表記の揺らぎは避けられないことのようです。

国際誌にアクセプトされる医学論文: 研究の質を高めるPOWERの原則

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1つの例として P の使い方を見てみましょう。『国際誌にアクセプトされる医学論文』では、P は「確率（ 0 から 1 の範囲）」とされていますが、『APA論文作成マニュアル(日本語版は2011年3月に第2版を出版)』では、P は｢百分率、百分位（パーセント、パーセンタイル）｣です。APA で確率を意味する統計記号は小文字の p です。コンピューターを使って文字を入力していると、小文字を入力したつもりでも勝手に大文字に変換されてしまうので、この使い分けには苛々させられます。

なお、両者に共通している統計記号としては、次のものなどがあげられます。

　N　　集団全体の標本の大きさ
　n　　部分集団の標本の大きさ

　R　　重相関係数
　r　　ピアソンの積率相関係数、いわゆる（単）相関係数のこと

　F　　フィッシャーの F
　t　　t 分布の検定統計量

ただし、APA の執筆要領では、これらの統計記号はイタリック体として活字に組み込むとしています。しかしながら、HTML ではイタリック体は文字がきれいに表示されないので、ここでは標準書体にしてあります。HTML に限らずソフトウェアの出力としても、標準書体とイタリック体を使い分けるのはやっかいなことです。

ところで、F 分布の F が大文字なのに、t 分布の t が小文字なのは、統計初心者にとって使い分けの理由が分からないところです。実のところ、大文字小文字の使い分けは発明者に委ねられていて、そこに明確なルールはありません。 F は F 分布を考えたフィッシャーの頭文字をとったものです。t 分布はゴセットの発明ですが、ゴセットが実名を出したくなかったので、後に、フィッシャーが分布を定式化したときに使った t の文字から、t 分布と呼ばれるようになりました。

表記の揺らぎは避けられないことなので、『APA論文作成マニュアル』では、本文中で統計用語を使うときは、記号でなく用語そのものを使うようにと注意してあります。同じ理由から、本や論文を読むときは数式や数表だけを見るのではなく、本文中で記号の意味を必ず確認しておくべきでしょう。

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新曜社の統計用語辞典によると、ノンパラメトリック検定とは「統計的仮説検定の中でも、母集団分布に特定の分布を仮定することなく検定を行うものや、母集団分布を仮定するとしても、そのパラメタ（母数）に関してではない仮説を検定するものなどの総称である」とあります。

「母集団分布に特定の分布を仮定する」とは、ほとんどの場合、「母集団分布が正規分布である」という仮定になります。「パラメタ」とは母集団のデータの分布を特定している定数で、正規分布の場合、平均 μ と標準偏差 σ のことです。

最近では、ノンパラメトリック検定ではない検定のことをパラメトリック検定とも呼びますが、パラメトリック検定の代表格である t検定は、平均、標準偏差、個体数 n の3つの値だけで計算することができます。一方、t検定に対応するノンパラメトリック検定、Mann-Whitney の U検定は、データを値の大きさで並べて順位を付け、順位情報だけを使って計算を進めます（ Wilcoxson の順位和検定というのもありますが、両者の違いは検定統計量として U を使うか、順位和を使うかという違いだけで、本質的にはまったく同じ検定です）。

t検定と Mann-Whitney の U検定の違いは検出力に現れます。検出力とは有意差の出やすさと読み替えてもよいでしょう。母集団分布が正規分布のとき t検定の検出力を 1 とすると、U検定の検出力は 0.95 とやや劣ります。しかしながら、母集団分布が正規分布でないときは、両者の検出力は同等か U検定の方が高くなります。正規分布が疑われる場合や、正規分布しているかどうか分からない場合は、U検定の方が、有意差が検出されやすくなります。正規分布かどうかを気にしなくともよいので、ノンパラメトリック検定のことを「分布によらない検定（ distribution-free test ）」とも呼びます。

さて、2つ目の違いは計算のしやすさです。ゴセットによって t 検定が考案されたのは今から100年前のことです。やや遅れてフィッシャーがノンパラメトリック検定の原点である「ならべかえ検定」を考案しています。ｔ検定は100年間使われ続けましたが、U 検定が普及したのは、この20年ぐらいのことです。平均や標準偏差を計算するのに必要なデータの読み取り回数は1回ですが、順位づけするためには、データを何度も読み取らなければいけません。そのため、パソコンが計算を代わりにしてくれるまでは、ｔ検定の独壇場だったといってよいでしょう。

生物学を学ぶ人のための統計のはなし: きみにも出せる有意差

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粕谷英一氏が「生物学を学ぶ人のための統計のはなし」という本を書いておられます。この本は、t検定ではなく U検定から始まるというユニークな本です。私が今までに読んだ中で統計的方法の原理が一番分かりやすく書かれた本です。生物学以外の方へもお薦めします。

エクセル統計に搭載されているノンパラメトリック検定（1）

エクセル統計に搭載されているノンパラメトリック検定（2）

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テキストマイニングの本を読んでいたら、「うなぎ文」なるものと出会いました。うなぎ文の代表例がタイトルの「ぼくはうなぎだ」です。

うなぎ文は、「何を注文する？」、「君の好物は？」と、何を受けての発言かが分かれば解釈できるのですが、単独ではまったく意味が通じません。翻訳ソフトを使って英訳したら「I am an eel」と誤訳されることになります。

そこで、トレンドサーチがうなぎ文をどう処理するのか試してみると、次のように「うなぎ」だけが出てきました。「私はうなぎです」を試してみても結果は同じです。

多くのテキストマイニング・ツールは最初に形態素解析という作業を行います。形態素解析は、文法と辞書を利用して、文章を意味のある最小単位に分割して品詞を判別することです。トレンドサーチも次のように解析しているはずです。

「ぼく　は　うなぎ　だ」
「私　は　うなぎ　です」

そこで、トレンドサーチが基本設定では代名詞や助詞、助動詞を表示しなかったのを思い出し、すべての品詞を表示するようにしたら、つぎのようになりました。

トレンドサーチの形態素解析では、「ぼく」、「僕」、「ボク」は、すべて代名詞の「ボク」として解析します。また、「です」は「だ」の丁寧表現ですが、こういった動詞や助動詞の活用による表現の揺らぎにも対応しています。

さて、うなぎ文は、人間が読んでも文脈が分からなければ理解できません。当然、コンピューターにも理解不能です。したがって、テキストマイニング・ツールを使う場合は、「注文」とか「好物」というような文脈が分かるキーワードをテキストに追加して分析するか、「好物」について書かれた文章というように、テーマにより分析対象を絞り込んでおく必要があります。

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バレンタインデーの季節なので、チョコレートでトピックを書いてみようとGoogleで「チョコレート　相関」を検索してみました。ヒット件数は103,000件。占いから、イギリスの製菓会社の調査結果、鼻血との関係など話題は様々でしたが、この数字が多いのか少ないのか判断しかねますので、他にも幾つかチョコレート絡みで調べてみました。

まずやってみたのは英語による検索です。「chocolate correlation」を検索してみると245,000件のヒット。日本語の2倍以上です。しかし、英語圏の人口は15億人と謂われていますから、予想していたよりも少ない件数です。ちなみに、日本チョコレート・ココア協会というホームページを見つけたので、ここに掲載されていた2004年の世界主要国のチョコレート消費量の数字を見たところ、イギリスの1人あたりの年間消費量は9.4kg（19ヵ国中5位）、アメリカが5.3kg（10位）でした。日本の消費量は2.2kg（18位）しかありませんので、もっと英語でヒットしても良さそうですが。

続いて、他のお菓子と比べてみようと「クッキー　相関」を検索してみたら、143,000件のヒット。でも検索結果をよく見てみると、インターネットのクッキーなど、お菓子以外のクッキーの方が多そうです。そこで、協会のホームページをもう一度見ていたら、日本の菓子の小売金額の統計もありました。平成18年の数字を見ると、チョコレートは「和生菓子　4,944億円」、「洋生菓子　4,670億円」についで第3位（4,138億円）となっています。早速、「ケーキ　相関」も調べてみたところ151,000件のヒットです。ネット上では金額の差以上にケーキの話題の方が多いようです。これは、ケーキが年中話題になるのに対して、チョコレートはバレンタインデーの時期に集中することの表れでしょうか。

協会のホームページには1981年から2005年までのバレンタインデーシーズン（いつからいつまでか書いてないのですが）の販売推定額の数字（※現在このページは削除されています）もありました。チョコレート全体の国内消費額の前年比は、幾何平均を計算すると年1%程度の伸びなのに対して、バレンタインデーシーズンの販売推定額は平均して2.7%も伸びています。そのため、シーズンの販売額は、1981年には全体の8%だったのが2005年には12%になっています。最近は1月になるとデパートから予約販売のDMが届き、有名なショコラティエのチョコはあっという間に完売してしまうようですから、傾向はもっと顕著になっているかもしれませんね。

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XからYへの回帰の回帰係数と、XとYの相関係数の間には次のような関係があります。

　回帰係数＝相関係数×（Yの標準偏差／Xの標準偏差）

前回と同じようにベクトルを使って回帰係数と相関係数の関係を描いてみましょう。今回は次の身長（X）と体重（Y）のデータを使います。

最初は前回の方法で、相関係数(r)が0.80の2本のベクトルを描きます。2つのベクトルの内角は約37度になります。続いて、1本のベクトル（青色）を身長の標準偏差に合わせて10.06cmに伸ばします。もう1本のベクトル（赤色）を体重の標準偏差に合わせて7.12cmに縮めます。2つのベクトルの長さの比は身長を１とすると体重は0.71倍、体重を1とすると身長は1.41倍です。

続いて、体重のベクトルの先端から身長と垂直に交わる1本の線をおろします。

この身長と交点までの長さを測ると5.72cmになります。これは、身長の標準偏差10.06cmにXからYへの回帰係数0.57を掛けた長さになります。逆に、身長のベクトルの先端から、体重のベクトルと垂直に交わる線を引くと、ベクトルの交点までの長さは体重の標準偏差7.12cmにYからXへの回帰係数1.14を掛けた長さになります。

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相関係数を視覚的に理解しておくと、統計学を勉強するときにとても役に立ちます。コンパスと三角定規があれば簡単にできますから、みなさんも試してみてください。

それでは、相関係数（r）が 0.8 の状態を絵にしてみます。まず、最初に半径 10cm の円を1つ描いて、円の中心から縁に向かって1本の矢印を引きます。

続いて、矢印の先に向かって8cmのところに、直角に交わる1本の線を引きます。

最後に、引いた線と円が交わるところに向かって、円の中心から、もう1本の矢印を引きます。

この2本の矢印の交わる角度が相関係数を表します。r=0.8 の角度は 36.8699度です。

次のExcelの関数を使っても相関係数の角度を簡単に求められます。

　=DEGREES(ACOS(0.8))

2本の矢印は相関をなす2つの変数をベクトルとして表現したものです。片方の矢印の先端から、もう片方の矢印に対して垂直に交わるように線を引き、この交わったところまでの長さを射影と言います。この図では射影は8cmですね。矢印全体は 10cm ですから、8cmはベクトル全体の 8/10 (= 0.8)ということになります。2本の矢印の長さ（ベクトルの大きさ）を一緒にして射影を求めた場合、矢印の長さに対する射影の比が相関係数と一致します。

したがって、ある角度が相関係数にすると幾つになるかは、三角関数のコサイン（cosine）で求められます。60度の相関係数を知りたければExcelに次のように入力してください。

　=COS(RADIANS(60))

相関係数が 0(ゼロ) ということは角度にすると 90度、直角に交わります。統計学を勉強していると直交という言葉が良く出てきますが、直交とは r=0 のこと、無相関ということです。