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書籍の難易度と数学レベル

書籍紹介イメージ このページでは、書籍紹介のコーナーで各書籍に付けている「難易度」と「数学レベル」について解説しています。「難易度」はサブカテゴリー内での相対的な難しさを、「数学レベル」は数学的な難しさを表しています。これらの指標を元に、自分の目標や習熟度に合わせて書籍を選ぶ参考としてください。

目次

  1. 難易度
  2. 数学レベル
  3. 標記の具体例

難易度

「難易度」は、書籍が属するサブカテゴリー内での相対的な難しさを表しています。

難易度には4段階あり、それぞれの難易度で要求される知識は次の通りです。

【初学者レベル】
手法について、これから学び始める人向けの難易度です。手法に関する特別な知識は必要ありません。
【基礎レベル】
手法について少し学んだ人向けの難易度です。手法固有の用語や知識が説明なく出てくることがあります。
【中級レベル】
手法については大体知っているという人向けの難易度です。
【上級レベル】
手法について、十分に熟知しているという人向けの難易度です。

数学レベル

 「数学レベル」は、書籍を読むために必要とされる数学の前提知識を示しています。

 数学レベルには5段階あり、それぞれの数学レベルで要求される知識は次の通りです。★が多いほど、その書籍を読むためには高度な数学知識が要求されます。

【★☆☆☆☆】星1つ
中学校までの数学については、完全に理解しているという方向けです。足し算、引き算、掛け算、割り算、分数の計算、二乗、平方根、百分率などについての理解が要求されます。
具体的に要求される知識:四則演算、分数、小数の計算、百分率、正負の数の四則演算、文字式、一次方程式、座標、一次関数のグラフ、2乗や3乗など累乗の計算、多項式の計算、連立方程式、確率(数え上げ)、樹形図、、平方根の計算、三平方の定理
【★★☆☆☆】星2つ
およそ、高校1年から高校2年の途中くらいまでの内容を理解している方向けです。順列、組み合わせ、集合、確率、指数、対数について理解が要求されます。
具体的に要求される知識:集合(高校範囲)、不等式、二次関数、場合の数、順列・組み合わせ、確率(独立試行、条件付き確率)、指数関数、対数関数、\sumなどの数学記号
【★★★☆☆】星3つ
高校理系レベルの微分・積分や行列の簡単な計算、学部1年前期くらいまでの線形代数について知っており、固有値や固有ベクトルの簡単な意味についても知っている方向けです。
具体的に要求される知識:微分、和の微分、積の微分、商の微分、積分、部分積分、指数関数や対数関数の微分・積分、簡単な行列の計算(和、差、積)、ベクトル、内積
【★★★★☆】星4つ
工学部2年くらいまでの数学の知識があり、多変数関数の微分・積分については計算できる方向けです。この難易度から非常に多くの数学記号が解説無く使用されます。
具体的に要求される知識:集合(大学範囲)、写像、極限、多変数関数の微分・積分、行列の計算、ランク、ノルムなど線形代数、行列・ベクトルの微分
【★★★★★】星5つ
星4つまでの内容に非常に習熟している方向けです。また、微積分と線形代数学以外の数学分野の知識が要求される場合もあります。
具体的に要求される知識:星4つまでの内容の高度な理解、測度論や解析学など

標記の具体例

ここでは、難易度と数学レベルの具体的な組み合わせを例に、書籍の難しさの目安を紹介します。

なお、難易度と数学レベルのどちらかが高い場合、残りの方も高くなりやすい傾向があります。

難易度が 初学者レベル
数学レベルが ★☆☆☆☆
とても読みやすい統計の入門書です。難しい数学知識も要求されません。本当に何もかも初めてという人は、まずはこのレベルの書籍から読み始めていくとよいでしょう。
例:『完全独習 統計学入門


難易度が 基礎レベル
数学レベルが ★★☆☆☆
多くの入門書がこれに当てはまります。その分野の統計について少し勉強した人が、理解を深めたい場合に読むとよいでしょう。
例:『統計的方法のしくみ


難易度が 初学者レベル
数学レベルが ★★★★☆
やや難しい数理統計学の教科書などがこれに当てはまります。本当に初学者の方が読み始めるにはあまりお勧めできません。数学についてはある程度自信のある方が、基本から体系立てて学び直したい場合に読むとよいでしょう。
例:『一般化線形モデル入門


難易度が 上級レベル
数学レベルが ★★☆☆☆
実務分野や応用分野で分析を行っている場合に、分析についての応用的な話題について扱っている書籍がこれに当てはまります。様々な分析方法について、数学的側面からの理解ではなく、どのような意味があるかについて学びたい場合に読むとよいでしょう。


難易度が 上級レベル
数学レベルが ★★★★★
このレベルの書籍は非常に専門的で高度な内容を扱う場合が殆どです、中々お目にかかることはありません。
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