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前回は「割合と比率」について何が違うのか調べてみたが、私の結論としては和語と漢語の違いということに落ち着いた。これ以外にも「率」とか「比」なんかも、使い分けに不安を覚えることがある。そこで、疫学の本を見てみることにした。

日本疫学会が監修した『はじめて学ぶやさしい疫学 改訂第2版』を読むと、「割合」、「率」、「比」を次のように説明している。

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割合　proportion
　特定部分の全体に占める大きさ
　例）肥満者の割合＝肥満者数／対象者全体の人数
　　（対象者全体の人数＝非肥満者数＋肥満者数）

率　rate
　割合とほぼ同じ意味ではあるが、単位時間当たりの変化を表す場合が多い。
　例）死産率＝死産数／出産数
　　（出産数＝出生数＋死産数）　出生数、死産数は１年間の発生数

比　ratio
　二つの量の比較に用いる（分子と分母が異なる）
　例）死産比＝死産数／出生数、男女比＝男／女

一見すると明快のように見えるが、この後の「疫学で用いられる指標」の解説を幾つか読むとまた混乱してしまうのではないかと思う。例えば「有病率（ prevalence ）」であるが、これは「割合」だ。有病率の定義は次の通り。

『ロスマンの疫学―科学的思考への誘い』の中では、「・・・＜有病割合＞（ prevalence proportion ）、 ないし、しばしば単に＜有病率＞（prevalence）といわれるものは・・・」となっていて、初期に日本語に翻訳されたときの慣習がそのままになっているような感じだ。

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有病率と並んでよく使われる疫学用語では罹患率（ morbidity、ないしは、morbidity late ）があるが、こちらは「率」の定義に合致している。

したがって、１万人を１年間調査した場合の罹患率は１万人年が分母になる。罹患率ではなく発生率（ incidence rate ）という言葉を用いることもあるが、英語辞書を見ると morbidity は病気の発生に限定され、incidence は犯罪の発生など病気以外にも使えるようだ。

「比」については概念的には分かり易いと思うが、「リスク比」と「オッズ比」の違いなどは疫学をやっていなくとも知っていて損はないので、またの機会に取り上げようと思う。

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調査の報告書を書いていると、「○○の割合は▲▲％」と「○○の比率は▲▲％」のどちらを使おうか迷うことがある。

Yahoo辞書（『大辞泉』を使っている）で「割合」を調べると「全体に対する部分の、または他の数量に対するある数量の比率」、「比率」は「二つ以上の数量を比べた時の割合」と書いてある。割合の説明に比率が使われ、比率の説明に割合が使われている。

今一つすっきりしないので、岩波書店の『日本語 語感の辞典』も調べてみる。こちらでは、「割合」が「他と比べての意で、会話でも文書でも広く使われる日常の和語」、「比率」は「一方の他方に対する割合をさし、会話にも文章にも使われる漢語」とあった。和語と漢語の違いだったのかと妙に納得する。ついでに調べてみると「わりかし」は「割合の意の比較的新しい感じの俗語」、「わりかた」は「割合の意のやや古風な俗語」とあった。

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統計学のテキストでは、「全体に対する部分」という意味では「比率の差の検定」のように「比率」をあてることが多いが、これは漢語を使って堅苦しくみせるためのようだ。なお、この「比率」を英語にするなら proportion を用いる。和英辞典では「割合」や「比率」にあたる英語として rate や ratio と訳され、proportion が出ていないこともあるので注意が必要だ。

さて、本題に戻って「割合」と「比率」のどちらを使うかだが、どちらを使っても問題は無いようなので、報告書のトーンによって使い分けようと思う。

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今回は、残る2つ、コレスポンデンス分析と双対尺度法（そうついしゃくどほう）について触れます。コレスポンデンス分析はフランス人のベンゼクリ（Benzecri,J,P.）が1970年代に、双対尺度法は日本人の西里静彦氏が1980年に提案しました。

この2つの解析手法は、クロス集計表の行の要素と列の要素を、1枚のマップ上にレイアウトするために用います。西里静彦氏の『質的データの数量化』（朝倉書店,1982）に載っていたデータを利用して、それぞれのマップを比べてみましょう。

データとなるクロス集計表は、ガーマイズとリラクラが行ったロールシャッハ・テスト（心理テストの1つ。インクのシミのような模様を見せて、何に見えたかを聞き取るテスト）による実験の結果です。列は被験者がロールシャッハ図版を眺めていた時の気分、行が図版が何に見えたかです。

枠線で囲んだ範囲をエクセル統計に読み込ませて分析します。どちらの手法を利用しても、アウトプットの末尾に1枚のマップが出力されます。次の(1)がコレスポンデンス分析を使って、(2)が双対尺度法を使って分析し得られたマップです。

一見すると異なるマップのようですが、(2)のマップを180度回転させると、(1)のマップと同じになることが分かります。つまり、この2つの解析手法により得られる座標の値は異なりますが、結論としては等質です。つまり、要素間の相対的位置関係は等しくなります。

マップ上の要素間の距離の近さは、出現の仕方が似ているということを意味するので、どちらのマップを見ても、安心して眺めていた人は山に見えた人が多く、蝶や血に見えた人は少なかったということです。同じ集計表から得たマップですから、異なる配置になったら困ってしまいますね。

さて、この2つ解析手法を用いる場合、分析する集計表は3行×3列以上でなければいけません。2行或いは2列のクロス集計表をマッピングしたいなら、集計表からではなく元となったデータから、数量化3類を使って分析するとマップが得られます。

なお、エクセル統計のコレスポンデンス分析では、％表や平均値表からもマップを作成することも可能です。

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続けて紹介するのは、マクネマー検定、グッドマン・クラスカルのγ（ガンマ）、グッドマン・クラスカルのτ（タウ）、カッパ係数です。

マクネマー検定

マクネマー検定は2×2のクロス集計表に対して用いることができます。独立性の検定は2変数間に関連があるかどうかを有意判定するために用いますが、投薬の前後である症状の有無が変化したかどうかというように、変化の有無を調べるための検定です。コラムの「対応のあるデータの検定(2)」でも説明しています。

グッドマン・クラスカルのγ（ガンマ）

クロス集計表の表頭、表側の変数ともに、カテゴリーに順序があれば、この機能を用いて2変数間の順位相関係数を計算することができます。クロス集計表から計算できる順位相関係数は、グッドマン・クラスカルのγ、ケンドールのτb（タウ・ビー）とτc（タウ・シー）の３つです。順位相関係数はピアソンの積率相関係数と同じように-1から1までの値をとり、0は無相関です。

グッドマン・クラスカルのτ（タウ）

クロス集計表の表頭、表側いずれかの変数を独立変数（原因）、残る片方の変数を従属変数（結果）と見なし、グッドマン・クラスカルのτ（誤差減少率）を求めます。 τが1なら、独立変数の値によって従属変数の値を100%推定できます。τが0なら独立変数と従属変数は独立しており因果関係は認められないということになります。表頭を独立変数とした場合、表側を独立変数とした場合の2通りのτが出力されます。

カッパ係数

カッパ係数は、2つの検査法による検査結果が一致しているか、2人の評価者の評価が一致しているかといったように、同一の対象について2通りの測定を行った結果から、2つの測定の一致度を表す係数です。したがって、クロス集計表は表頭、表側ともに同じカテゴリーの配置になります。カッパ係数の有意性の検定も行います。コラムの「2人の鑑定結果 ―カッパ係数による一致度の計算」と「重み付きカッパ係数 ―順序尺度の場合のカッパ係数」で説明しています。

次回は、残る2つ、クロス集計表からできる多変量解析について書きます。

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「クロス集計表から分析する」に続き、今回もエクセル統計を用いてクロス集計表からどのような分析ができるか、簡単に説明します。

今回の2つは「多層の」と頭についていますが、どちらも、複数の研究結果を統合して評価する「メタ・アナリシス」でも用いられます。これは3重クロス（3元クロスなどともいう3変数による集計）のクロス集計結果に対する検定方法です。2変数のクロス集計であればエクセル統計の同一メニュー内にある「クロス集計表の作成（エクセル等統計2010まで）」で簡単にできますが、3重クロスの機能はエクセル統計2012から搭載されています（「クロス集計表の作成と分析」を使用）。Excelだけで3重クロスを行うならピボットテーブルを使ってください。もしくは、秀吉のような集計ソフトを使うのが便利です。

コクラン=マンテル=ヘンツェル

まず、層別のクロス集計結果より、層ごとに4種類の検定（カイ二乗、尤度比カイ二乗、マンテル・ヘンツェルのカイ二乗、Fisherの直接確率）を行います。クラメールの連関係数(CremerのV)、オッズ比・リスク比の区間推定も算出します。続けて、層別要因となる第3の変数の影響を調節したコクラン・マンテル・ヘンツェル法による検定の結果（CMHの相関統計量とその有意確率）と、調整済みリスク比・オッズ比の区間推定も行います。なお、Breslow-Day検定によって、層が異なってもオッズ比が等しいかどうかも同時に検定します。

拡張マンテル検定

コクラン・アーミテージ検定の3重クロス版です。多層の2x2表の検定のときと同じく、層別のクロス集計結果より、層ごとに4種類の検定を行い、クラメールの連関係数(CremerのV)を算出します。その次に、マンテル・エクステンション法による検定結果（CMHの相関統計量とその有意確率）を出力します。