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スピアマン―ブラウンの公式

同一の特性について測定する $n$ 個の平行テストがあるとき、全平行テストによる合計得点の信頼性係数 $\rho_{s}$ は次のスピアマンーブラウンの公式を用いて計算することができる。なお、 $\rho_x$ は各テストの信頼性係数を表す。

$\rho_s=\displaystyle \frac{n \rho_x}{1+(n-1)\rho_x}$

複数の項目からなる心理尺度があるときに、1回の測定結果から心理尺度の信頼性係数を求める方法の1つ。

項目を奇数番と偶数番の2群に分け、それぞれの群で総得点を求める。２つの総得点間の相関係数 $r$ をスピアマンーブラウンの修正公式にあてはめると折半法による信頼性係数が得られる。

$\rho=\displaystyle \frac{2r}{1+r}$

度数分布表やヒストグラムを作成するときに階級の数を決定する目安を得られる公式。 $n$ をサンプルサイズ、 $k$ を階級数とすると、次のように計算することができる。階級の幅は、データの最小値から最大値をkで割り求める。

$k=\log_2 N+1$

統計学の分野のうち、実験や観察、調査などの統計的データをもとにして、母集団について確率的に推測することを目的とする分野。推計統計学とも呼ばれる。

心理学的な構成概念を測定する尺度のこと。

アンケート調査などにおいて、性別・年齢・職業・家族構成など調査対象者の社会的な特性を表すもの。

心理測定やテストの信頼性を表す指標で、どの程度再現性を持っているか評価する際に用いる。クロンバックのα係数など複数の信頼性係数がある。

$X$ が心理尺度による測定値、 $T$ がその真値、 $E$ は誤差であるとすると、これらの関係は次のように表される。

$X=T+E$

このとき、それらの測定値の分散は次のように表される

$\sigma_X^2 = \sigma_T^2 + \sigma_E^2$

信頼性係数 $\rho$ は以下の式により定義される。信頼性係数は全体の得点の分散に占める真値の分散の割合と言える。

$\rho=\displaystyle \frac{\sigma_T^2}{\sigma_X^2}=1-\displaystyle \frac{\sigma_E^2}{\sigma_X^2}$