例題：

ある比率を調査し、95%信頼区間を推定します。信頼区間の幅を4%に収めたい場合、どの程度のサンプルサイズを確保すればよいでしょうか。

母比率の信頼区間の幅が次の式で計算できることは21-4章で既に学びました。

この値が4%（=0.04）以下であればいいので、次の関係が成り立てばよいわけです。

95%信頼区間の場合のは1.96ですが、の値は問題文からは分かりません。このような場合は=0.5を使います。信頼区間の幅が最も大きくなるのは=0.5の場合であり、=0.5の場合について考えておけば、実際のがどのような数値であったとしても、それより信頼区間の幅が大きくなることはないためです。=0.5を式に代入すると、

となり、サンプルサイズを2401以上確保すればよいということが分かります。

【コラム】が0.5ではない場合の必要サンプルサイズ

=0.5ではない場合に、95%信頼区間の幅を4％に収めるための必要サンプルサイズは次のようになります。