8-3. 余事象・空事象・排反事象

■余事象（よじしょう）

余事象とは「“ある場合”以外」の事象のことです。さいころを投げる試行の場合、偶数の目が出る事象をAとした場合、余事象は「奇数の目が出る」、あるいは「1, 3, 5のどれかが出る事象」となります。

事象Aの余事象はAの右肩に小さくアルファベットのcを書き、「 $A^c$ 」と表記します。これはcomplementary（補足的な）という単語の頭文字からきています。先程の例で、事象Aが「偶数の目が出る」であった場合、事象 $A^c$ は「1, 3, 5の目が出る（2, 4, 6以外の奇数の目が出る）」となります。

事象と余事象をベン図で表すと次のようになります。事象 $A$ とその余事象 $A^c$ を足した事象は、全事象 $\Omega$ になります。

$A+A^c=\Omega$

■空事象（くうじしょう）

空事象とは「存在しない」事象のことです。さいころで「7の目が出る事象」や「偶数でも奇数でもない目が出る事象」は存在しない事象であるため空事象です。空事象は $\phi$ （ファイ）で表します。

■排反事象（はいはんじしょう）

排反事象とは「同時に起こらない」事象のことです。さいころで「偶数の目が出る事象」と「奇数の目が出る事象」は同時に起こらない事象であるため、これらは排反事象です。

言い換えると、事象Aと事象Bを同時に満たす事象が空事象 $\phi$ になる場合、事象Aと事象Bは互いに排反事象といえます。

【コラム】余事象の書き方

事象Aの余事象はAの右肩に小さくアルファベットのcをつけて「 $A^c$ 」と表記しますが、「 $\overline{A}$ 」と書く場合もあります。高校の教科書では「 $\overline{A}$ 」と表されています。統計学では平均値を「 $\overline{x}$ 」というように表現することが多いため、区別のために統計学の時間では余事象はcを使って表します。