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順序ロジスティック回帰分析 ： Ordinal Logistic Regression Analysis

概要

多変量データにおいて、目的変数が3分類以上の順序変数である場合に用いられる回帰分析手法です。目的変数のカテゴリーがn分類、説明変数がp個である場合の順序ロジスティック回帰式はkを用いて以下の式で表されます。

順序ロジスティック回帰分析

n分類のうち、k番目までのカテゴリーを1つの群、残りのk＋1番目以降のカテゴリーを別の群とし、πkはk番目までのカテゴリーとなる確率を表します。このようにして2分割したデータを用いてロジスティック回帰分析を行います。

目的変数のカテゴリーがn分類のとき、2分割する分け方はn－1パターンあるので、合計でn－1個の式ができます。これらの式は定数項の部分だけが異なるので、差を用いて各分類における確率を求めることができます。b0kは定数項を表し、2分割した式ごとに異なります。b1, b2, …, bpは偏回帰係数を表し、2分割したどの式においても共通です。x1, x2, …, xpは説明変数を表します。

分析例ファイルのダウンロード

順序ロジスティック回帰分析を使用する際のデータの形式やダイアログの指定方法、出力結果などを以下のExcelファイルからご確認いただけます。ダウンロードしてご参照ください。この分析例ファイルは、製品をご購入された場合にも自動でインストールされます。

 ex_09_Multivariate.xlsx

なお、エクセル統計の無料体験版では、分析例ファイルのデータを実際に分析してみることができます。

 無料体験版ダウンロード

処理対象データ

データベース形式

データサイズ範囲 処理対象データ
行数列数判別群数値文字列空白
目的変数 3～60,000行 1列 2～10群 ○ ○ 欠
説明変数 3～60,000行 1～100列 － ○ 欠 欠
度数※1 3～60,000行 1列 － ○ 欠 欠

※：○…処理可、×…処理不可、欠…欠損値として除く

※1：度数の和（データ件数の合計）が60,000 以下であること

出力内容

度数の要約 有効ケース、無効ケース、全体の「サンプルサイズ」と「割合」が出力されます。度数を設定した場合にのみ出力されます。
ケースの要約 有効ケース、目的変数のみ不明、説明変数のみ不明、ともに不明、全体の「サンプルサイズ」と「割合」
目的変数の要約 目的変数の各群の「サンプルサイズ」と「割合」
基本統計量 説明変数と目的変数の各変数の「サンプルサイズ」、「平均」、「不偏分散」、「標準偏差」、「最小値」、「最大値」
相関行列 目的変数の全体と各群における説明変数間の相関係数の行列
線形結合している変数 説明変数間で線形結合している変数のリスト
回帰式の精度（決定係数） 「Cox-Snell」、「Nagelkerke」、「McFadden」の決定係数の値
回帰式の有意性 説明変数がない場合とある場合の「－2対数尤度」と「AIC」、及び「尤度比検定」により回帰式全体について有意性を検定した結果
偏回帰係数の推定 各説明変数と各カテゴリーの定数項の「偏回帰係数」、「標準誤差」、「偏回帰係数の95%信頼区間」、「オッズ比」、「オッズ比の95%信頼区間」、「偏回帰係数の有意性検定」の結果
分類表 表側を目的変数の「観測値」、表頭を目的変数の「予測値」としたクロス集計表。各目的変数についての「判別的中率」も出力されます。
予測値※ 目的変数の「観測値」、及び回帰式から算出された「予測値」と「予測確率」

※：ダイアログで［予測値を出力する］にチェックを入れた場合に出力します。

参考文献

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