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ブルンナー=ムンツェル検定 ： Brunner-Munzel Test

概要

ブルンナー=ムンツェル検定はノンパラメトリック検定の1つで、対応のない2標本の母集団分布の同一性を検定するための手法です。マン=ホイットニーのU検定と異なり、2標本の等分散性を仮定せずに使うことができます。

母集団からサンプリングした2標本のデータについて、2標本をあわせて値の小さいデータより順位をつけます。同順位の場合は該当する順位の平均値を割り当てます。例えば、1位のデータが1個、2位のデータが2個ある場合、2位のデータには2位と3位の平均から2.5位を割り当てます。次にそれぞれの標本内での順位を各データに割り当てます。全データの順位と各標本内での順位、およびデータのサンプルサイズから、統計量Wを求めます。両側検定のみ行い、P値が有意水準以下である場合に対立仮説「2標本の間に差がある」が支持されます。

分析例ファイルのダウンロード

ブルンナー=ムンツェル検定を使用する際のデータの形式やダイアログの指定方法、出力結果などを以下のExcelファイルからご確認いただけます。ダウンロードしてご参照ください。この分析例ファイルは、製品をご購入された場合にも自動でインストールされます。

 ex_06_Nonparametric.xlsx

なお、エクセル統計の無料体験版では、分析例ファイルのデータを実際に分析してみることができます。

 無料体験版ダウンロード

処理対象データ

「表形式」と「データベース形式」のデータを計算することができます。

表形式

表形式のレイアウト例

  • 先頭行を変数のラベルとして扱います。
  • 2行目以降を各変数の観測値として計算に用います。
  • 列ごとに欠損値を除いて計算を行います。

先頭行のラベルを除いたセル範囲について、行数と列数の上限、扱えるデータの種類は次の通りです。

データサイズ（表形式）

  • 行数2～10,000行
  • 列数1～255列

データ内容（表形式）

  • 数値○：処理可
  • 文字列欠損値として除く
  • 空白欠損値として除く

データベース形式

データベース形式のレイアウト例

  • 先頭行を変数のラベルとして扱います。
  • 2行目以降を各変数の観測値として計算に用います。
  • 「標本を識別する変数」を1列含みます。このデータ例では、「グループ」が「標本を識別する変数」です。
  • 「標本を識別する変数」に含まれるカテゴリーは2種類である必要があります。
  • 「標本を識別する変数」が欠損値となっている行をデータ全体から除いて計算を行います。
  • 「検定を行う変数」を1列以上含みます。このデータ例では、「観測値」が「検定を行う変数」です。複数列指定した場合は同時に検定を行うことができます。
  • 「検定を行う変数」に欠損値が含まれる場合、列ごとに欠損値を除いて計算を行います。

先頭行のラベルを除いたセル範囲について、行数と列数の上限、扱えるデータの種類は次の通りです。

データサイズ（標本を識別する変数）

  • 行数4～20,000行
  • 列数1列

データ内容（標本を識別する変数）

  • 数値○：処理可
  • 文字列○：処理可
  • 空白欠損値として除く

データサイズ（検定を行う変数）

  • 行数4～20,000行
  • 列数1～250列

データ内容（検定を行う変数）

  • 数値○：処理可
  • 文字列欠損値として除く
  • 空白欠損値として除く

出力内容

標本1と標本2に複数の変数を指定した場合、すべての変数の組み合わせについて検定を行います。

基本統計量 標本1と標本2の「有効サンプルサイズ」、標本1と標本2を合わせたデータから求めた「平均順位」が出力されます。
ブルンナー=ムンツェル検定（正規近似） 統計量Wが近似的に標準正規分布N(0, 1)に従うことを利用して検定を行った結果が出力されます。P値が0.05未満なら"*"、0.01未満なら"**"が出力されます。
ブルンナー=ムンツェル検定（小標本） 補正した自由度を用いてt検定を行った結果が出力されます。P値が0.05未満なら"*"、0.01未満なら"**"が出力されます

参考文献

  • 丹後 俊郎, "新版 医学への統計学", 朝倉書店, 1993.
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2標本の比較 その他の手法



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